導(dǎo)語：高職院校數(shù)學(xué)建模論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、MATLAB和應(yīng)用數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介

MATLAB應(yīng)用軟件是一種準(zhǔn)確、較為可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件，操作方便，方法簡(jiǎn)單易行，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也較容易入手，是一種培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，MATLAB軟件適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)于幫助學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)踐能力、臨場(chǎng)應(yīng)變能力都有很好的幫助，并且對(duì)于學(xué)生使用先進(jìn)的方法獨(dú)立解決問題，進(jìn)行獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)都有好處。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，對(duì)于回答學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，用以前所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題和解決實(shí)際問題的能力。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題

下面就數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)常見實(shí)例問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，給出解決實(shí)際問題的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模的過程和步驟。把椅子放在一個(gè)不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進(jìn)行輕輕挪動(dòng)，就可以使座椅的四只腳同時(shí)和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問題在日常生活中很常見，同時(shí)在數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，可以進(jìn)行下面的假設(shè)：對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言，一般都需要進(jìn)行模型假設(shè)，因?yàn)閷?shí)際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行求解。對(duì)椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實(shí)際的進(jìn)行必要的假設(shè)：

1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個(gè)點(diǎn)，四只腳與地面的接觸所形成的四個(gè)點(diǎn)之間的連線構(gòu)成一個(gè)正方形。

2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會(huì)出現(xiàn)間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。

3.其中假設(shè)椅子是放在一個(gè)硬的地面上的，不會(huì)放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點(diǎn)是只要接觸就不能下壓）

4.對(duì)于四個(gè)椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對(duì)平坦的，地面的坡度的高度相對(duì)于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時(shí)著地?，F(xiàn)在對(duì)以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因?yàn)閷?shí)際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計(jì)的。假設(shè)2相當(dāng)于給出了該建模的一個(gè)基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因?yàn)榧僭O(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺(tái)階的地方，是無法使椅子的四只腳同時(shí)著地的。對(duì)于假設(shè)3，是一個(gè)基于實(shí)際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會(huì)有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時(shí)著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問題也已經(jīng)出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時(shí)和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結(jié)論表述出來，并且構(gòu)建一個(gè)能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的模型。首先需要用一個(gè)量來表示椅子的位置，并且這個(gè)位置是不確定的，而且隨著挪動(dòng)椅子的位置，這個(gè)量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個(gè)變量來進(jìn)行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個(gè)正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對(duì)稱點(diǎn)，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)繞中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個(gè)變量來表示椅子當(dāng)前所在的位置。四個(gè)椅腳分別對(duì)應(yīng)ABCD四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對(duì)角線AC與x軸重合，AC的中點(diǎn)和O點(diǎn)重合，椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個(gè)位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對(duì)角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示。如果用某個(gè)變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當(dāng)這個(gè)距離為零時(shí)就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時(shí)，椅腳與地面的距離不同，并且這個(gè)距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個(gè)變量，因此在數(shù)學(xué)上這個(gè)距離就是椅子位置變量φ的一個(gè)函數(shù)，這樣就可以把一個(gè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。雖然椅子有四只腳，與之對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該有四個(gè)距離，但是由于正方形的中心對(duì)稱性，在這里，只要假設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)就可以了，分別是對(duì)稱的兩個(gè)腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實(shí)際情況可以得到兩個(gè)函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時(shí)刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對(duì)于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個(gè)為零。當(dāng)φ=0時(shí)，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時(shí)著地的這個(gè)實(shí)際模型的問題，就歸結(jié)為證明如下的一個(gè)數(shù)學(xué)命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實(shí)際問題的條件和需要解答的問題都構(gòu)成數(shù)學(xué)問題，以下就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建模模型的實(shí)例進(jìn)行解答。對(duì)于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運(yùn)用數(shù)學(xué)上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對(duì)角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因?yàn)閡(φ0)·v(φ0)=0，所以u(píng)(φ0)＝v(φ0)=0。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，解決了實(shí)際的問題，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，而在實(shí)際的應(yīng)用中，還可以運(yùn)用MATLAB等軟件，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答和計(jì)算，提高學(xué)生的解題能力和軟件的使用能力。

三、結(jié)論

通過MATLAB和數(shù)學(xué)建?？梢詫①N近生活的問題，用數(shù)學(xué)來解決，一方面可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，更重要的是對(duì)于高職類的學(xué)生而言，讓他們覺得，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，不僅僅可以上街買菜用來計(jì)算簡(jiǎn)單的賬目，還可以作為解決實(shí)際問題的一門重要的工具，這樣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了自己分析問題、歸納問題、解決問題的能力，也鍛煉了自己邏輯思維能力。

作者：張素芬楊芳單位：四川省樂山職業(yè)技術(shù)學(xué)院