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摘要：本文推導了水泵的數(shù)學模型，并應用在計算機對水泵的選型過程中。根據實際工程的精度要求，采用最小二乘法得到水泵的擬合特性曲線公式，建立了水泵特性曲線數(shù)據庫。并在此基礎上，推導出在實際工程中實用的串、并聯(lián)水泵組聯(lián)合運行的特性曲線通用公式。采用分段函數(shù)表示的方式探討了不同型號水泵的特性曲線在計算機程序中實現(xiàn)的基本原理和基本思路的問題。對于當前廣泛應用的變頻技術，推導出了水泵組的調速公式。

關鍵詞：水泵最小二乘法擬合曲線串聯(lián)并聯(lián)

1引言

在設計計算中，尤其在使用計算機編制程序選擇水泵時，要求有水泵的特性曲線的數(shù)學公式作為基礎資料?？紤]實際工程的精度要求，本文采用最小二乘法確定單臺水泵的擬合曲線，通過計算機程序對數(shù)據進行處理，建立了五種類型的水泵特性曲線公式的數(shù)據庫。并對水泵的串、并聯(lián)及調速的聯(lián)合運行情況給出了水泵組的特性曲線通用公式。

2單臺水泵特性曲線的擬合原理

用最小二乘法原理，根據水泵特性曲線形狀，考慮用多項式作為擬合基函數(shù)，選擇基函數(shù)的前三項、、。形成水泵特性曲線的擬合公式（1）。不同型號的水泵對應著不同的公式系數(shù)a、b、c。通過不同型號水泵特性曲線的樣本，對每一臺水泵在流量—揚程和流量—效率曲線上查得12組數(shù)據，代入公式（2）、（3）、（4）得出該型號單臺水泵的流量—揚程和流量—效率曲線的數(shù)學公式。擬合曲線公式和公式系數(shù)的計算公式如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

本文在此基礎上建立了部分水泵特性曲線的數(shù)據庫。對于多級泵，建立的水泵特性曲線數(shù)據庫為該型號水泵的級數(shù)為一級時的曲線，同時給出最低級數(shù)和最高級數(shù)。在選水泵時本文按同型號水泵串聯(lián)的方式處理水泵的級數(shù)及公式系數(shù)。為便于后續(xù)對水泵組工作情況的分析，不同型號單臺水泵的流量—揚程和流量—效率曲線擬合系數(shù)分別設定為A0、A1、A2、B0、B1、B2，擬合公式分別為：

H=A0+A1×G+A2×G2（5）η=B0+B1×G+B2×G2（6）

式中：

H——水泵揚程

η——水泵效率

G——水泵流量

由于篇幅所限，現(xiàn)僅列出部分數(shù)據如表所示：

水泵型號

額定轉速

流量揚程系數(shù)A0

流量揚程系數(shù)A1

流量揚程系數(shù)A2

ISR50-32-125

2900

21.7667

1.57542

-0.582978

ISR50-32-125

1450

4.9528

0.96535

-0.539651

14Sh-6

1470

132.08847

0.09601

-0.00034429

14Sh-9

1470

88.90096

0.02387

-0.00019932

D6-25（多級泵)

2950

25.36922

0.89792

-0.66107458

流量效率系數(shù)B0

流量效率系數(shù)B1

流量效率系數(shù)B2

最低級數(shù)

最高級數(shù)

1.38953

32.9142

-4.46052

1

1

4.78232

48.4926

-11.3437

1

1

4.82404

0.39593

-0.00556

1

1

-11.01316

0.53633

-0.00078

1

1

-0.9028862

41.5298

-8.7872

3

12

3水泵聯(lián)合運行工作方式的分析

在實際工作中，有時需要將水泵并聯(lián)或串聯(lián)在管路系統(tǒng)中聯(lián)合運行。目的在于增加系統(tǒng)中的流量或提高壓頭。在需要大幅度改變流量的系統(tǒng)中，增開或停開部分并聯(lián)水泵可以調節(jié)流量；在擴建工程中要求增加流量時，采用加裝水泵與原有水泵并聯(lián)工作的方案，有可能比用一臺大型水泵替換原水泵更為經濟合理。

3.1水泵并聯(lián)運行

當需要增加系統(tǒng)中的流量時，可采用并聯(lián)方式運行。這時可以認為水泵入口與出口是處在相同的壓頭下運行的。而且在總管中的輸出流量則為各個水泵流量之和。按此原理可以繪制出各個水泵并聯(lián)運行的性能曲線（G—H曲線）。

3.2水泵串聯(lián)運行

當管路系統(tǒng)的性能曲線較陡，單機不能提供所需的揚程時，就應當按串聯(lián)方式聯(lián)合運行。這時第一臺水泵的出口與第二臺水泵的吸入口相連接，串聯(lián)運行的特點是通過兩臺泵的流量相等而揚程或壓頭等于兩臺水泵的揚程或壓頭之和。在此原理上，通過進一步推導，得出多臺水泵串聯(lián)運行的通用公式。

4水泵組擬合曲線公式的推導

4.1同型號水泵組特性曲線的擬合

前面已經建立了不同型號單臺水泵的擬合曲線公式，在上述水泵串并聯(lián)原理的基礎上，通過進一步推導，得出實際應用中方便實用的通用公式如下。

對多臺同型號水泵串聯(lián)時有下述公式：

H=a0+a1×G+a2×G2（7）

式中：

a0=nA0

a1=nA1

a2=nA2

n—同型號水泵串聯(lián)的數(shù)量

對多臺同型號水泵并聯(lián)時有下述公式：

H=a0+a1×G+a2×G2（8）

式中：

a0=A0

a1=A1/n

a2=A2/n2

n—同型號水泵組并聯(lián)的數(shù)量

4.2不同型號水泵組擬合公式的探討

由于不同型號水泵組串并聯(lián)難以推導出統(tǒng)一的公式，本文考慮用分段函數(shù)表示的方法來表示水泵組的流量—揚程曲線。基于水泵串、并聯(lián)的基本原理，對于串聯(lián)水泵組直接將水泵的特性曲線疊加，通過編制程序表示出水泵組的特性曲線。如圖1所示：

對并聯(lián)水泵組采用分段函數(shù)表示的方法，在計算機程序中調用不同型號單臺水泵特性曲線的數(shù)據庫，通過判斷各臺水泵揚程的極值，進行分段表示，將水泵特性曲線表示出來。如圖2所示：

5調速運行水泵組的擬合公式

管網的參數(shù)由于各種因素，是時刻在變動的，當水泵所連接的管網的流量和壓力變化時，為保證管網的參數(shù)要求，可改變水泵出口閥門開度來達到要求。但是這樣做浪費了大量的電能，不經濟。目前國內外管網中都在大量采用變頻技術，通過采集管網的參數(shù)信號，對水泵的轉速進行控制，使水泵運行工況適應管網參數(shù)的要求。在經濟分析中這種方案占有明顯的優(yōu)勢。在水泵組并聯(lián)運行公式的基礎上，推導出水泵組并聯(lián)調速時的公式：

(9)

式中：

n0—同型號水泵的額定轉速

ni—同型號水泵調速時的轉速

a0=A0

a1=A1/n

a2=A2/n2

n—同型號水泵并聯(lián)的數(shù)量

6結語

在目前廣泛應用計算機的情況下，有必要通過計算程序實現(xiàn)對各專業(yè)工程的計算和分析。計算機計算和分析的專業(yè)知識的基礎是要有數(shù)學模型。通過對單臺水泵和水泵組擬合公式的整理，推導出通用公式。通過此公式建立了比較完善的水泵特性曲線數(shù)據庫，在水泵各種運行方式的數(shù)學模型的基礎上編制了相應的計算機程序，通過實際工程中的應用取得了理想的效果。這些數(shù)學模型是設計、運行管理的基礎和前提。

參考文獻

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