導(dǎo)語：數(shù)學(xué)知識(shí)解決化學(xué)問題分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一．問題的提出：

在兩支容積相同的注射器內(nèi)，分別吸入相同體積的NO2，當(dāng)

達(dá)到平衡時(shí)，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當(dāng)加大壓強(qiáng)時(shí)，化學(xué)平衡向正方向移動(dòng)。把達(dá)到新平衡的混合氣與對(duì)比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當(dāng)拉開注射器時(shí)，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？

此問題通過實(shí)驗(yàn)來解決，看起來可行，但實(shí)際在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會(huì)造成現(xiàn)象不明顯。（25℃，壓強(qiáng)至1/3以下，與原狀態(tài)做對(duì)照現(xiàn)象較明顯）。在高考處于3+綜合的今天，有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)對(duì)化學(xué)知識(shí)做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此問題做以分析，供老師們參考和評(píng)議。

二．問題的討論：

此題關(guān)鍵是比較平衡移動(dòng)前后的濃度大小關(guān)系，在中

有關(guān)系故

設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時(shí)[NO2]=Amol/L，化學(xué)平衡常數(shù)為K，則原平衡狀態(tài)時(shí)[N2O4]=KA2mol/L，使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后，NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時(shí)NO2的濃度用[NO2]/表示。

改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L)mAmKA2

改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L)mA－xmKA2+x/2

（其中m=1/n，壓縮注射器時(shí)x=W,拉開時(shí)x=-W）

只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。

其它條件不變時(shí)，

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）壓縮注射器

此時(shí)n＜1，則m＞1,x=W

取x1時(shí)，[NO2]/=mA-W=mA-x1=

因K＞0,A＞0,m＞1

故[NO2]/=

此不符合實(shí)際

取x2時(shí),[NO2]/=mA–W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＜[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

∵m＞1,∴此式不成立

②若[NO2]/＞[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0

∵m＞1，∴此式成立

結(jié)論：壓縮注射器后，平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。

（二）拉開注射器

n＞1時(shí)，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動(dòng)，故x=-W

取x1時(shí)，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）

=

不符合實(shí)際情況

取x2時(shí)，[NO2]/=mA+W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＞[NO2]，則：

整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0

∵0＜m＜1，∴此式不成立

②若[NO2]/＜[NO2]，則：

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

∵0＜m＜1，∴此式成立

結(jié)論：拉開注射器活塞時(shí)，所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。

上述推算明確了在NO2與N2O4的平衡體系中，改變體積，平衡前后顏色的變化情況。同時(shí)，說明了“平衡向哪個(gè)方向移動(dòng)，哪些物質(zhì)的濃度就增大”這種習(xí)慣認(rèn)識(shí)的局限性，只有在體積不變的情況下才具有嚴(yán)密性。因?yàn)槠胶庀蚰膫€(gè)方向移動(dòng)，哪些物質(zhì)的絕對(duì)量增大，而相對(duì)量并不一定增大，百分含量增大，而物質(zhì)的量濃度不一定增大，而顏色的深淺與物質(zhì)的量濃度有直接關(guān)系，而與百分比濃度無直接關(guān)系，因?yàn)槠渲写嬖谥粋€(gè)是否有體積改變的問題。

此方法可讓學(xué)生完成，既練習(xí)了一元二次方程的求根方法，又對(duì)化學(xué)知識(shí)有了更為明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生多角度多方位分析問題和解決問題的能力。