【摘要】高等數(shù)學改革始終是世界的焦點，改革的難度比較大，在高等數(shù)學教育思想的課程和教育內(nèi)容的方法都需要改革，其中學生的數(shù)學素質(zhì)有必要建立在思想靈魂上進行教學。高等數(shù)學教學大綱分類、新高等數(shù)學課程體系建設、優(yōu)秀特色高等數(shù)學教材編寫、高等數(shù)學教育內(nèi)容優(yōu)化、傳統(tǒng)教學方法改革等，使其增強現(xiàn)代學生的思考和應用的能力，高等數(shù)學改革不是一次性事件，需要很長時間來探索和完善。

【關(guān)鍵詞】課程建設；教學改革

一、提高數(shù)學水平的教學思想

高等數(shù)學課程是學生的重要基礎(chǔ)課程，因此，能否學好高等數(shù)學是衡量工科學生數(shù)學水平的重要指標。通過高等數(shù)學課程的學習，學生可以培養(yǎng)工科學生的邏輯思維和推理能力，提高他們分析和解決問題的能力，以及提高計算水平，從而跟進課程學習和未來在科學研究中發(fā)揮重要作用。因此，所有工科院校都一直考慮建立更高的數(shù)學課程。隨著當前高等教育實現(xiàn)從“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，校內(nèi)學生人數(shù)增加，學生的平均學習文化水平發(fā)生改變，但數(shù)學學習基礎(chǔ)和學生能力意識正在下降。高等教育的新背景下，如何加強高等數(shù)學課程的建設和深化教育改革，提高高等數(shù)學課程的教育質(zhì)量尤為重要。本文在我校高等數(shù)學實踐教學的基礎(chǔ)上，探討了課程里蘊涵的幾個關(guān)鍵方面的教學改革和構(gòu)成尺度的方法。隨著我國新課程改革的深入，高等數(shù)學課程建設和教育改革也得到了有關(guān)部門的高度評價，但高等數(shù)學課程難以改革，甚至相關(guān)工作人員也采取了各種措施，對它也行了改革，但效果并不明顯。這就是高等數(shù)學改革直接關(guān)注的原因。如果要從根本上推進高等數(shù)學的改革進程和提高學生數(shù)學素質(zhì)的教育思想，就要在此基礎(chǔ)上建立新的高等教育課程體系優(yōu)化教育內(nèi)容。達到思考和應用實現(xiàn)高等數(shù)學課程開發(fā)和教育改革的基本目標。

二、編寫高級數(shù)學教材的改革

教材是教學改革的重要環(huán)節(jié)，使課程體系更加嚴格，以優(yōu)化和整合教材內(nèi)容。（一）在注重知識體系完善的基礎(chǔ)上強調(diào)應用原則的指導下，使內(nèi)容突出、系統(tǒng)布局、結(jié)構(gòu)嚴謹、強調(diào)基本方法等更加完善。（二）注重數(shù)學思維的細化和總結(jié)以及教材的結(jié)合。用理解基本概念和理解重要方法來激發(fā)讀者隱藏在其中的數(shù)學思維。（三）物理實踐專家與數(shù)學教育關(guān)注實際關(guān)系。（四）注意到增加或減少課堂時間，使其靈活的調(diào)整知識塊和知識水平。教學方法是實現(xiàn)教育目標，實施人才培養(yǎng)模式是提高教育質(zhì)量的具體實施環(huán)節(jié)，是高等數(shù)學教育改革的亮點。教科書具理論性和內(nèi)容，一些少學時的教科書是根據(jù)高等數(shù)學的普通教科書摘選的一小部分內(nèi)容。只有緊張的完成前幾章的研究，而且時間很少，后面相關(guān)課程根本學不到。同時，對于很多專業(yè)的學生來說，要掌握一些基礎(chǔ)的先進知識，大量的理論解釋會使學生產(chǎn)生的恐懼感，這會適得其反，影響教育效果。事實上，我們的改革分為以下兩方面：事先學習教材，重視自學習慣，采用學生自學自問自答的方法，主要對課堂內(nèi)容進行總結(jié)，努力培養(yǎng)自學能力。學生探索自學方法和規(guī)則，采用教師的教學要求，自學的學生能提高自身的能力和水平。在培養(yǎng)學生自主學習能力的過程中，教師注重方法論教學、動員學生和自學的興趣和熱情，以便學生中廣泛交流思想。無論學生的思維能力和應用能力是否處于教學目標，他們在思想方法和數(shù)學知識的展示都具有應用價值。例如，對于重要概念有必要解釋背景和形成過程，以及具體思想和方法的含義和作用。

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

【摘要】探究式教學的方法適用于諸多學科，本文研究小學數(shù)學中的探究式教學，總結(jié)探究式教學與數(shù)學學科的內(nèi)在聯(lián)系，提出數(shù)學教師在探究式教學過程中采取有效的教學策略，提升小學數(shù)學課程的教學質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學教育;數(shù)學課程;探究式教學

一小學數(shù)學課程開展探究式教學的意義

1.探究式教學的理論基礎(chǔ)。探究式學習是在實際生活與學科領(lǐng)域中明確和選擇主題的教學方法，從構(gòu)建類似于科學研究的教學情景中，對學習知識點進行問題提出，通過操作、實驗、調(diào)查、收集、處理、交流與溝通的探索研究模式。不僅能夠從中獲取知識，同時也能促進學生的能力提升與態(tài)度規(guī)正，尤其是在創(chuàng)新能力與探索精神上的發(fā)揮具有優(yōu)勢地位。2.探究式教學與數(shù)學課程的內(nèi)在聯(lián)系。小學數(shù)學課程傳授的是關(guān)于數(shù)字以及相應的計算問題，也是數(shù)學學科中最為基礎(chǔ)的能力培養(yǎng)。那么在數(shù)學學科中探究式教學的方法主要體現(xiàn)出其研究態(tài)度的嚴謹性，以及在進行學習時學生能夠主動參與其中形成知識總結(jié)的過程。那么在探究式教學廣為應用的過程中，多數(shù)學科研究都證實了其對于知識總結(jié)與記憶的促進作用。

二小學數(shù)學教學中應用探究式教學的策略

1.探究式教學的教育觀念。如果要想應用好探究式教學的模式開展小學數(shù)學課程，首先教師自身就應當重新認識探究式教學的方式，產(chǎn)生全新的觀念從而引導教學規(guī)劃。通常在小學數(shù)學課堂中，多數(shù)教師在應用探究式教學的過程中存在一定的誤區(qū)，其主觀認為探究式教學就是提出問題，而這樣的理解有失偏頗。從素質(zhì)教育的目標中我們能夠明確探究式教學主要是培養(yǎng)學生的研究能力，而這里的研究是以活動過程存在于數(shù)學課堂中，而教師提出問題、學生簡單回答的方式，并非真正意義上的探究式教學。而數(shù)學課程僅以提問的方式進行，也會讓學生過多地處于被動地位。那么教師在結(jié)合探究式教學的過程中，必然要思考兩方面問題。其一，如何將數(shù)學問題以利于學生思考的方式提出。其二，需要體現(xiàn)出學生的主體地位。那么在教學過程中學生的學習興趣才能有效提升。因此，教師一方面要掌握探究式教學的應用方法，另一方面也要掌握結(jié)合數(shù)學內(nèi)容的有效方式。從而以教師的教育經(jīng)驗，引導學生完成探究式教學活動的完成。2.探究式教學的情景創(chuàng)設。小學數(shù)學是其學科基礎(chǔ)的初級階段，而學生也在此時具有相對知識少、活潑好動的特點。那么開展教學活動時，教師應當探尋教學情景的完善，從而引發(fā)學生的主動性和積極性。一方面，教師應當構(gòu)建問題情景，讓學生通過應用題或者圖形題進行問題思考，也就是將具體問題形象化。如為學生介紹三角形的識別中，教師可以在黑板中畫出建筑物，讓學生識別其中的三角形，在進行小組討論與分析中，形成小組內(nèi)部的最終答案，再進行問題回答。學生通過對形象事物的認知，產(chǎn)生自我知識的總結(jié)與思考，不僅能夠激發(fā)學習興趣，同時也能在教學課堂中促進氣氛的活躍，促進良好的課堂效果提升。3.注重教育引導的教學互動。從探究式教學的模式中，我們能夠發(fā)現(xiàn)不僅要讓學生從中發(fā)掘知識點，同時也要讓學生相互之間進行討論，那么這其中的互動性要由教師進行引導。以傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學為例，其數(shù)學教師占據(jù)了主體位置，不僅降低了學生的互動性，也阻礙了教師與學生的互動。4.探究式教學的選擇性。探究式教學的模式對于數(shù)學課程具有重要的作用，但是也并非所有知識點都適用于探究式教學模式開展。那么就需要有經(jīng)驗的數(shù)學教師，進行甄別和選擇。通常在數(shù)學概念的傳授中，小學生對于知識點的探討尚未達到深刻掌握的程度，那么對于較為抽象的概念可以以單獨傳授的方式進行。而相對可以進行討論的內(nèi)容，再采用探究式教學的方法進行。如果盲目使用探究式教學的方法，不僅無法起到提升教學質(zhì)量的作用，更加會產(chǎn)生課堂的混亂和教學進度的延遲，其負面影響也會對學生產(chǎn)生誤導。

摘要:隨著我國高中數(shù)學課程教育改革的不斷深入，我國的高中數(shù)學教學方面取得了較好的成績，但是在改革的實踐過程中由于一些原因出現(xiàn)了一些問題，這就需要針對這些問題找出對應的解決方法，從而推動我國新形勢下高中數(shù)學課程教育改革的順利進行．

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;課程改革;教育理念

我國高中數(shù)學教學中一直以來都是重視對公式和定理等理論知識的學習以及課后習題的練習等，這種枯燥的教學模式造成高中學生們學習數(shù)學的積極性不高．而且，這種教學模式對于學生探索能力和思維能力的培養(yǎng)有著很大的阻礙，導致我國的學校中出現(xiàn)了許多高分低能的學生．這些都是傳統(tǒng)數(shù)學教學模式的弊端，所以在當前的新形勢下，我們要加強高中數(shù)學課程教育改革，不斷更新教學理念、改進教學方法，切實提高我國高中數(shù)學教學水平．

一、新形勢下高中數(shù)學課程教育改革中存在的問題

(一)教師教學理念落后

我國高中數(shù)學新課標中指出高中數(shù)學課程的教學改革應該一切以學生的需要為前提來進行，教師在上課之前必須做好充足的課程準備工作，這樣才能在課堂中做好課程引入，將學生的注意力都集中到課堂的教學之中．在高中數(shù)學課堂中教師應該根據(jù)提前做好的課程設計將本節(jié)課中運用到的各種小的知識點都串聯(lián)到一起，通過各種問題情境的創(chuàng)設以及其他的教學手段來提高學生的學習積極性．但是目前我國許多高中數(shù)學教師并沒有做到這一點，教師們的教學重點都是根據(jù)高考的內(nèi)容來確定的，一切教學的目的就是讓學生掌握更多的高考知識點，提高學生們的數(shù)學考試成績．這樣的教學理念是與當前新形勢下高中數(shù)學課程教育改革的要求不符的．

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

摘要：數(shù)學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；同時由數(shù)學的經(jīng)驗性和實踐性衍生出來的數(shù)學應用性的廣泛性直接決定了其應用價值。課程設置注重學生學習個別化，課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統(tǒng)一化，是當前國際基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：數(shù)學本質(zhì)；數(shù)學課程改革

對數(shù)學本質(zhì)的理解和認識，直接影響和制約著數(shù)學課程與教學的進展。一方面，數(shù)學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學的經(jīng)驗性和實踐性衍生出來的數(shù)學具有廣泛應用性。當前國際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展的趨勢是：課程設置注重學生學習的個別化，學科間的聯(lián)系使得課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學課程改革需要從數(shù)學的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗與理性、形式與實質(zhì)、人與社會之間尋求動態(tài)平衡。

一、數(shù)學的本質(zhì)

對于事物的本質(zhì)，人們通常會認為是最需要弄清的事實，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數(shù)學本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學家、數(shù)學哲學家對數(shù)學本質(zhì)的認識一直沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學歷來是各界人士，其中包括數(shù)學（教育）界內(nèi)部爭議最大的一門學科。究其根由，一方面是數(shù)學重要，引起社會各界人士的關(guān)注，另一方面是各行各業(yè)對數(shù)學需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數(shù)學的理解和認識上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學只是用紙和筆所做的符號游戲。人們對數(shù)學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動。有些人甚至認為：“一個孤獨的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學?！贝_實，數(shù)學與物理、化學等自然科學有很大的差別，數(shù)學不需要大量的實驗設備，所需要的主要是“思想實驗”。但是決不能說數(shù)學研究完全是在頭腦里進行的。

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。